國考行測數量關系之三角形“魔咒”怎么破？

在國考行測數量關系模塊中，幾何問題是每年必考內容。通過統計近幾年的幾何問題可以發現在幾何問題中三角形備受出題人青睞。具體細化來看，特殊三角形比如直角三角形、等腰三角形、相似三角形等都是經常出題的模型，這些三角形的基本性質在初中時都有涉及到，只要大家進行全面的回顧就可以掌握這類題目。下面，我們就來對直角三角形和相似三角形進行一個系統的回顧。

一、直角三角形

有一種特殊的直角三角形，即直角三角形中兩個銳角分別為60°和30°。假設斜邊為a，30°所對應的直角邊為b，60°所對應的直角邊為c，那么邊長之間的關系為b=a/2，。這個結論需要大家直接記住，以便做題的時候能夠更節省時間。下面我們來看一道真題。

【例】如下圖所示，甲和乙在面積為54π的半圓形游泳池內游泳，他們分別從位置A和B同時出發，沿直線同時游到位置C，若甲的速度為乙的兩倍，則原來甲乙兩人相距( )。

A.米   B.15米

C.米   D.18米

【解析】甲從位置A出發到位置C，走的距離為AC，乙從位置B出發到位置C，走的距離為BC。求原來甲乙兩人的距離，即求AB。直徑所對的圓周角是直角，即角B為直角。根據行程公式S=Vt，同時出發同時到C，所用的時間相同，甲的速度為乙的速度的兩倍，則甲走的距離為乙走的距離的兩位，即AC=2BC。從而可以推斷角A為30°，角C為60°，那么AB=AC/2。半圓形的面積的πr2/2=54π，求得r=6米，AC=12米，所以AB=18米。故本題正確答案為D選項。

二、相似三角形

相似三角形是近幾年來出題的一個熱點。首先大家要先清楚相似三角形的判定，基本上判定方法可以簡述為以下四種。

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構成的三角形與原三角形相似;

(2)兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似;

(3)三邊對應成比例，兩個三角形相似;

(4)兩角對應相等，兩個三角形相似。

根據這四條判斷定理確定為相似三角形后，更多時候是利用相似三角形對應邊成比例來進行做題。下面我們來看一道真題。

【例】一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長是AB的2倍，E為CD邊的中點，甲、乙、丙、丁、戊區域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。問種植白花的面積占矩形土地面積的()。

A.3/4 B.2/3

C.7/12 D.1/2

【解析】將AD賦值為4，AB賦值為2，矩形土地的面積為4*2=8。種植百花的分別為甲區域和戊區域，戊區域的面積=1*4*=2。甲區域與丙區域為相似三角形(角對應相等)，則對應邊成比例。設甲區域的高為a，丙區域的高為b，則a/b=2/1，，甲區域的面積=。所以種植白花的面積占矩形土地面積的。故本題正確答案為C選項。

通過這兩個題目的講解，想必大家對直角三角形和相似三角形的考查有了一定的了解，但是題目的形式多種多樣，還需要大家多做題目，強加練習，這樣在考試的時候遇到三角形類的幾何問題才能游刃有余。

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