公告員行測：六面體中箭頭法使用情況的探討

在六面體的做題中，很多同學難以理解，為什么當我們要去分析面與面的關系的時候，用箭頭法分析，還要分單面箭頭和雙面剪頭呢?它們兩者到底有什么區別和聯系?兩種方法中，是不是重點掌握某一種就可以了呢?還是要兩種都要掌握呢?感覺很暈。那今天我們就來探討一下，兩個方法的使用以及他們的區別和聯系。

那在六面體的題目中，一般情況下題目給的都是這樣的圖：

題中一般情況下，都會給出立體圖和展開圖，題目的區別無非就是在于，要么已知條件給立體圖，然后選項給展開圖，要么已知條件給展開圖，然后選項給立體圖。

提問方式中常見的也有兩種問法，一種問可以折疊得到的(或者可以拆開得到的);另一種問不可以折疊得到的(或者不可以拆開得到的)。問“可以”的，那就是要立體圖和展開圖是一套，或者可以叫作它們之間對應;問“不可以”的，那就是立體圖和展開圖不是一套，也就是它們之間不對應。

那怎么判斷立體圖和展開圖到底是不是一套呢?比如下面給大家的這個六面體和它的三個展開圖，到底哪個能折出來呢?

那我們先來想象，根據立體圖，A字母面是正前面，那我們讓3個展開圖，都以A字母面對我們自己不動，然后去折，會發現，在3個展開圖中，只有圖1能把整個立體圖折出來。

圖2和圖3折出來的立體圖形應該是這樣的，如下：

那為什么展開圖的圖2和圖3折出來的樣子和我們要的立體圖的樣子不一樣呢?

我們先來分析一下立體圖形中三個面的關系。在立體圖形中，我們會發現，ABC三個面是互相靠在一起的，也就是相鄰面。A字母是個豎著的，正向的，假設我們以A字母的小尖尖指著的方向為上，那我們就可以以A字母為一個分辨上下左右方向的坐標系，得到這樣一組方向：

那在立體圖形中，我們就可以判斷B和C字母面與A的方向關系，如圖：

我們就可以這樣來形容：B在A的上方，是在A的小尖尖指著的那個方向，是橫躺著的;C在A的右邊，是在A的右斜腿的方向上，是彎曲的曲線靠近A的。

在3個展開圖中，圖1中的B和C，與A的關系，就和立體圖是一致的，所以它可以把這個立體圖折出來，就說明，圖1和立體圖是一套圖。

而圖2中，

當以A形成的方向坐標不變時(還是以A字母的小尖尖指著的方向為上)，B在A的右方，C在A的下方，它們與A的位置關系，與立體圖中的不一樣了，所以圖2和立體圖就不是一套圖。

同理，在圖3中，

C在A的左邊，B是在A的上方，但B在折出來的立體中，它是豎著的，與我們要的立體中的B的樣子是不一樣的(可觀察圖3折出來的示意圖，)BC與A的關系也不一樣了，所以圖3和原立體圖也不是一套圖。

所以我們說，相鄰面，相鄰位置和相鄰特征保持不變。

我們剛才在確定“上下左右”的方向的時候，是用A字母的小尖尖確定的，也就是說，在一些有特點的圖形中的時候，我們可以通過確定某個細節的方向為“上”，就可以得到一組“上下左右”了。

那我們平時在做題的時候，為了好觀察，我們可以借助一個箭頭來輔助。也就是可以把箭頭直接畫在確定方向的那個面上，箭頭一畫出來，那“上下左右”也就順著圖出來了，如圖：

那下面的圖，我們來用同樣的方法看看它們是不是一套圖。

那圖4這個展開圖能不能得到右邊的立體圖形呢?根據右邊的立體圖形上的三個面：三角形、圓形、笑臉，我們先在平面圖形中鎖定這三個面，接著，我們也找一個面，來確定一組“上下左右”，也就是畫一個箭頭。

那我們選擇以“三角形”的小尖尖的方向為“上”，確定一組“上下左右”，把同一組“上下左右”在展開圖和立體圖中都畫出來后，我們就可以觀察到，平面圖中，笑臉是在三角形的右方的，但是在立體中，它在下方;平面圖中，圓形是在三角形的下方的，但是在立體中，它在左邊;位置都不一樣了，所以，這兩個圖不是一套。

再比如接下來的圖5，

在這個圖中，就會發現，要想先確定一組“上下左右”有點難，因為立體圖中的每個面上的圖形，沒有像A，像三角形那樣很好區分的細節，也就是這些圖形旋轉過我們是發現不了的，那這個時候怎么辦呢?

我們可以這樣來理解，剛才我們可以在展開圖和立體圖中確定同樣的“上下左右”，是我們能快速識別出我們要的那個“上”在哪里，也就是知道，畫箭頭的時候，箭頭從哪里開始畫，指向哪里去。

那在像圖5這樣的圖中，我們既然不好通過圖形特征確定箭頭應該從哪畫和指著哪，我們就讓箭頭的畫的出發點和指向的終點就以圖形來判斷。

也就是，在圓形、正方形、對角線交叉這樣的三個圖形面，選取：正方形為箭頭畫的起點，對角線交叉為箭頭指向的終點，那在兩個圖中，我們就可以確定同一組“上下左右”。如圖：

這樣我們就可以直觀的觀察，在平面圖中，圓形時在箭頭的右方的，但在立體圖中，圓形在箭頭的左邊，它的位置，與另外兩個面所形成的箭頭的位置，在兩個圖中不一樣，所以這兩個圖也就不是一套圖了。

根據對圖4和圖5的舉例的觀察，我們來總結兩個的不同。

像圖4這樣，某些面可以通過細節確定唯一方向的，即使它轉動過我們也能發現的，我們就可以在這個有特點的面上畫箭頭來確定“上下左右”，這時我們畫箭頭是只用到一個面的，所以我們把這樣的方法叫做“單面箭頭法”。

而像圖5這樣，不能單獨通過某個圖形的細節來確定一組“上下左右”的時候，我們就通過兩個面來確定，這樣的方法就叫做“雙面箭頭法”。

到這，那這兩種方法的區別和聯系到底是什么呢?

我們可以這樣來理解，兩種方法的聯系是，它們都是為了用來判斷三個相鄰面的位置關系的方法，都是通過確定一組“上下左右”，看某個方向上的圖形，在展開圖和立體圖中是不是同一個，如果是，那就可以確定展開圖和立體圖是一套圖;如果不是，那就不是一套圖。

區別是在使用的時候，單面箭頭法是有一個前提條件限制的，就是即使圖形旋轉過，我們也能通過圖形細節判斷出，“上”方應該是哪里。而雙面箭頭法，它可以不受圖形細節的限制，因為它的“上”方不是通過圖形細節來確定的，而是通過“整個圖形”確定的，所以相比較而言，雙面箭頭法的使用相對來說范圍比單面箭頭廣一些，也就是，在任何一個題中，都可以用這種方法來做。

比如，在剛才我們舉例的圖4中，我們也可以用雙面箭頭來看，如圖：

那此時，我們是用三角形為箭頭畫的起點，笑臉為箭頭指向的終點，在展開圖和立體圖中，我們就確定了同一組“上下左右”，在展開圖中，圓形就在箭頭的右方，立體圖中圓形也在箭頭的右方，此時，圓形面的方向是相同的。

到這，很多小伙伴就會出現一個疑問了，那剛才用單面箭頭判斷的時候，不是已經確定了這兩個圖不是一套了嘛，那現在圓形的方向相同是不是又說明這兩個圖是一套圖呢?

我們在講相鄰面的時候說過，展開圖和立體圖是一套時，在兩個圖中，同樣的三個相鄰面有兩個條件要保持不變：一個是相鄰位置不變，一個是相鄰特征不變。

當相鄰位置變的時候，說明展開圖和立體圖中相同的三個相鄰面已經不是同一組圖了，所以不是一套;

當相鄰位置不變的時候，只能說其中的一個條件滿足了，還需要判斷相鄰特征。

在圖4中，我們用雙面箭頭法分析時，圓形的位置在箭頭的方向上是沒有變過的，但圓形和三角形的關系也不對，在展開圖中，圓形是靠近三角形的短邊的，而在立體圖中，圓形是靠近三角形的一條斜邊的。或者還可以這樣理解，兩個面之間有一條公共邊，三角形與公共邊的關系不同。所以這展開圖也是不能折出這個立體圖來的。

所以在做題的時候，單面箭頭法和雙面箭頭法的使用，可以根據大家做題的習慣，你覺得哪個好用就用哪個，但是一定要注意我們用箭頭法的目的是什么?是判斷展開圖和立體圖是不是對應的，立體圖中的三個面是相鄰面，要相鄰位置和相鄰特征都不變。箭頭法，無論是單面箭頭法，還是雙面箭頭法，都是判斷面的位置的，當位置不變的時候，還要再判斷一下相鄰特征，兩個條件都不變才行。

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