2022國考行測備考：容斥問題解題方法

在國家公務員考試行測科目中，數量關系是最讓廣大考生頭疼的問題，但是其中也有一些題型是容易得分的，比如容斥問題，這類題目考查知識較為簡單，題目的難度不大，屬于得分題目，只要把握容斥問題的題型特點，以及容斥問題的解題方法，可以解決大部分的容斥問題。

容斥問題從本質上來說是計數問題，那么我們要保證所有的數只能算一次，也就是要做到不重不漏。主要有以下兩種常見的題型：

1.兩集合基本公式：總數-都不滿足的=A+B-都滿足的

2.三集合標準公式：總數-都不滿足的=A+B+C-AB-AC-BC+都滿足的

3.三集合非標準公式：總數-都不滿足的=A+B+C-只滿足兩者的-都滿足的×2

這類問題比較簡單，算是給考生送分的題目，希望各位考生能夠把握這種題型，下面我們從三道題來剖析下容斥問題的解題技巧。

【例1】一個班級有50名學生參與選課，其中選了A課程的有31人，選了B課程的有24人，兩門課程都未選擇的有6人，同時選了A、B兩門課程的有多少人?

A.7 B.11

C.18 D.25

通過閱讀題干“選了A課程的......選了B課程的......”可知，這是一道兩集合容斥問題，用兩集合公式解題，設同時選了A、B兩門課程的人數為x，那么50-6=31+24-x，解得x=11。因此，本題選擇B選項。

【例2】如圖所示：A、B、C分別是面積為60、170、150的三張不同形狀的卡片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為280，且A與B、B與C、C與A重疊部分的面積分別是22、60、35。問陰影部分的面積是多少?

A.15 B.16

C.17 D.18

通過閱讀題干可知，本題屬于三集合容斥，可用標準公式解題，設陰影部分面積為x，那么280-0=60+170+150-22-60-35+x，解得x=17。因此，本題選擇C選項。

【例3】某機關開展紅色教育月活動，三個時間段分別安排了三場講座。該機關共有139人，有42人報名參加第一場講座，51人報名參加第二場講座，88人報名參加第三場講座，三場講座都報名的有12人，只報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人?

A.12 B.14

C.24 D.28

通過閱讀題干“...第一場...第二場...第三場...只報名參...加兩場講座的...”可知，這是一道三集合容斥問題，用非標準公式解題，設沒有參加任何一場講座的有x人，那么139-x=42+51+88-30-12×2，解得 x=12。因此，本題選擇A選項。

通過以上的三道題可以看出，容斥問題這種題型本身難度不大，我們要熟練掌握基本公式，根據題目中所給的條件，選擇適合的公式，就能夠快速的解出題目。希望大家通過學習，可以快速有效地解決容斥問題，把這類題目的分數拿到手中。

安徽分院 侯明遠

2021年6月

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