2022國(guó)考備考精選之分步概率VS分類概率

回顧近5年的省考，概率問題是每年必考的問題。概率問題的計(jì)算方式為：一件事發(fā)生的概率等于滿足條件的情況數(shù)除以總的情況數(shù)。像拋一枚硬幣正反面的概率各為50%，這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的概率問題。但真實(shí)考場(chǎng)上的題目并不會(huì)像拋硬幣問題這么簡(jiǎn)單，帶入公式就可得出，更多的時(shí)候還需要用到兩大原理，分步概率與分類概率。接下來我們就詳細(xì)來看一下這兩大原理。

分步原理：一件事情分成兩步完成，每步缺一不可，兩者之間是“且”的關(guān)系。題目可翻譯為“先……再……”。兩個(gè)概率用乘法連接。

分類原理：一件事情分成多種情況，每種情況都可獨(dú)立完成。，兩者之間是“或”的關(guān)系。題目可翻譯為“要么……要么……”。兩個(gè)概率用加法連接。

下面我們通過具體例題進(jìn)行說明。

【例1】某學(xué)校舉行迎新篝火晚會(huì)，100名新生隨機(jī)圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為：

A.

B.

C.

D.

【解析】第一步，本題考查概率問題,根據(jù)題意可翻譯為可以先讓小張坐再讓小李坐，是先……再……問題，所以用分步概率法解題。第二步，100名新生隨機(jī)圍坐在篝火四周，即會(huì)產(chǎn)生100個(gè)座位，假定小張選擇任一個(gè)位置坐下，則小李只能從剩余的99個(gè)位置中選擇坐下，與小張坐在一起的情況有兩種，即坐小張的左右兩側(cè)。第三步，故所求概率為。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某單位工會(huì)組織橋牌比賽，共有8人報(bào)名，隨機(jī)組成4隊(duì)，每隊(duì)2人。那么小王和小李恰好被分在同一隊(duì)的概率是:

A.

B.

C.

D.

【解析】第一步，本題考查概率問題,根據(jù)題意可翻譯為可以先讓小王選一隊(duì)再讓小李選小王所在隊(duì)，是先……再……問題，所以用分步概率法解題。第二步，先選出小王分到任意一隊(duì)，概率為1;剩余的7人中選小李與小王一隊(duì)，概率為。小王與小李恰好被分在同一隊(duì)的概率是。因此，選擇A選項(xiàng)。

【例3】某次考試小明全對(duì)的概率為80%，小寧全對(duì)的概率為70%，那么這次考試只有一人全對(duì)的概率為多少?

A. 0.24

B. 0.38

C. 0.56

D. 0.94

【解析】第一步，本題考查概率問題，根據(jù)題意只有一個(gè)人全對(duì)可翻譯要么小明全對(duì)小寧做錯(cuò)要么小寧全對(duì)小明做錯(cuò)，是要么……要么……問題，所以用分類概率法解題。第二步，根據(jù)題意可知小明做對(duì)小寧做錯(cuò)的概率是80% ×30%=24%;小寧做對(duì)小明做錯(cuò)的概率是70% ×20%=14%。第三步，故只一個(gè)人全對(duì)的概率為24%+14%=38%。因此，選擇B選項(xiàng)。

【例4】小張回家乘地鐵18：45之前到家的概率為0.8，乘公交為0.7。已知小張下班回家要么乘地鐵，要么乘公交，且選擇乘地鐵的概率為0.6，則他下班回家18：45之前到家的概率是：

A. 0.73

B. 0.74

C. 0.75

D. 0.76

【解析】第一步，本題考查概率問題，根據(jù)題意小張下班回家要么乘地鐵，要么乘公交，是要么……要么……問題，所以用分類概率法解題。第二步，選擇乘地鐵且18：45之前到家的概率為0.6×0.8=0.48;選擇乘公交且18：45之前到家的概率為(1-0.6)×0.7=0.28。那么他下班回家18:45之前到家的概率是0.48+0.28=0.76。因此，選擇D選項(xiàng)。

分步概率和分類概率兩大原理是概率問題中必須要掌握的知識(shí)點(diǎn)，所以必須熟記解題方式才能在考場(chǎng)上做到游刃有余。

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