2022國考行測干貨之十字交叉法在數量關系中的妙用

在備考公務員考試的過程中，行測數量關系是很多考生的難點問題，甚至很多考生選擇放棄數量關系這一部分，主要是因為數量關系的題目難度較大，考試時間有限，所以在這一部分上拿分比較困難。也有很多考生認為即便題目會做，真正在考場上也沒有時間做。不可否認，行測數量關系題目確實有難度，有些題目難度較大，但不是所有的題目都很難，也不是所有的題目都需要很多時間，有些時候，巧妙運用一些技巧和解題方法，往往能讓問題變得簡單。在這里，向大家介紹一個重要的數量關系解題方法：十字交叉法。

【例1】溶液問題中的十字交叉法

將甲、乙兩種不同濃度的酒精混合后，新的酒精濃度為80%，已知甲酒精濃度為95%，質量為3千克，如果乙酒精的質量不超過5千克，則乙酒精的濃度最高為多少?

A.69% B.70%

C.71% D.72%

【解析】

我們先來看常規的解法：

解法一：第一步，本題考查溶液問題，用方程法解題。

第二步，由于混合得到80%，則乙酒精的濃度小于80%，要想濃度盡可能最高應多加乙溶液，即質量5千克時乙酒精的濃度最高。設乙溶液濃度為x，由題意有3×95%+5x=(3+5)×80%，解得x=71%。因此，選擇C選項。

接下來，我們看一下通過十字交叉法如何求解。

設乙溶液濃度為x，十字交叉如下：

可知甲乙溶液比為(80-x)∶15=3∶乙溶液質量，要想x高，則乙溶液質量應盡可能大，最大取5千克，解得x=71%。因此，選擇C選項。

通過上述解法，可以簡化思路和計算。提高我們的解題速度。

【例2】分組平均數混合中的十字交叉法

為了更好地了解球隊成員的年齡情況，小明所在的球隊統計每名隊員的年齡。經過分析計算發現，男性隊員的平均年齡為25歲，女性隊員的平均年齡為18歲，全隊的平均年齡為22歲。已知該隊共有隊員28人，求男性隊員的人數。

A. 22 B. 18

C. 16 D. 20

【解析】

我們先來看常規的方程法解題。

解法一：方程法。

設男性隊員有x人，則女性隊員有28-x人，根據年齡總數不變，可列方程：25x+18(28-x)=28×22，解得x=16，因此本題選擇C選項。

因為題目給出了一個整體(全班)和兩個部分(男性和女性)的平均數，這屬于十字交叉法的使用情形之一(分組平均數混合)，因此我們可以考慮使用十字交叉法來解題。

解法二：十字交叉法

題目中已經給出總人數，要想求得男性隊員的人數，只需要求得男女人數之比即可。

十字交叉如下：

則男：女=4：3，則男性隊員占比為4/7，則男性隊員人數為：28×4/7=16人，因此本題選擇C選項。

以上就是十字交叉法的妙用，希望考生能夠掌握它的內在原理以及使用情形。在后續的學習過程中熟練運用此方法，以提高做題的效率和速度。

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