數量備考干貨-相遇追擊類行程問題中的同時出發

簡單來說行程問題其實就是涉及時間、速度、路程的問題。在歷年國家公務員行測考試中，行程問題一直以來是廣大考生容易失分的地方，大家普遍反映行程問題難，題型復雜，找不到復習的重點和方向。因此華圖教育專家對行程問題里面的一些需要把握的關鍵點進行了總結和說明，幫助廣大考生把握行程問題的復習重點。

我們知道，在行程問題當中有一類非常重要的題型叫相遇追擊。解決這類問題用到的核心公式是：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間，追擊距離=(大速度—小速度)×追及時間。而我們通常理解的相遇距離或追擊距離往往是兩個主體出發前位置之間的距離，相遇時間或追擊時間指的是從出發到相遇或追上所用的時間，一定是這樣嗎?答案是不一定，因為我們忽略了一個非常重要的點，就是是否同時出發。如果兩個主體出發的時間相同那么這樣說是沒問題的;而如果兩個主體是在兩個不同的時刻出發的，即出發時間點不同，此時我們就不能將他們出發前位置之間的距離作為相遇距離或追擊距離，也不能把先出發的人在整個相遇或追擊過程中所用的時間定為相遇或追擊時間。

以相遇問題為例，假設甲乙兩人出發前的位置之間的距離為S，若兩人同時出發，相向而行，經過時間t相遇，此時我們稱S為相遇距離，t為相遇時間;若兩人還是相向而行，但是甲先出發，經過時間t1后，甲走的路程為S1此時乙開始出發，甲從出發到與乙相遇所用時間為t，那么我們說此時相遇距離就不是S了，而是S-S1，因為這段距離才是兩人同時走的。同樣的道理，相遇時間應該為t-t1，而不是t。接下來我們通過幾個真題一起來鞏固一下這個知識點。

一、相遇類行程問題

【例1】2017-江蘇-70小車和客車從甲地開往乙地，貨車從乙地開往甲地，他們同時出發，貨車與小車相遇20分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的速度分別為75千米/小時、60千米/小時和50千米/小時，則甲、乙兩地的距離是：

A.205千米 B.203千米

C.201千米 D.198千米

【答案】D

【解析】根據題意可以判定本題是一道相遇類的行程問題，涉及到兩個相遇過程。對于每個相遇過程來說，兩車都是從兩端同時出發，則相遇時兩車所走的路程均為甲乙兩地之間的距離，即相遇距離是一樣的。假設貨車和小車的相遇時間為t小時(從出發到相遇用時)，則根據題意可知貨車與客車的相遇時間應為小時。根據相遇問題核心公式：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間，并且兩次相遇距離相同，可列等量關系式：，解得t=小時，則總路程千米，故選D。

【點撥】本題是屬于典型的相遇類工程問題，解題關鍵是把握同時出發這個條件，找到相遇距離和相遇時間，利用核心公式求解即可。

【例2】2019-吉林甲級-93寒假第一天，騎行社團從學校出發去滑雪，他們以20公里/小時的速度騎行2個小時到達滑雪場，游玩4個小時后按原路以原速返回。騎行社團離開學校5.5小時后，輔導員派大客車以40公里/小時的速度沿相同路線迎接騎行社團，則大客車出發后與騎行社團相遇需要的時長是：

A.30分鐘 B.40分鐘

C.50分鐘 D.60分鐘

【答案】C

【解析】根據題意可知本題是相遇類的行程問題，從學校到滑雪場的路程里，社團從學校出發到從滑雪場出發原路返回用的時間一共是6小時，而客車是在社團從學校出發5.5小時候開始出發去迎接，故社團從滑雪場出發時，客車已經走了小時，也就是走了公里。剩余的20公里，相當于客車與社團在線段兩端同時出發，即這20公里路程應為相遇距離，根據相遇問題核心公式：相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間可知，，即20分鐘，則大客車出發后與騎行社團相遇需要的時長是分鐘，故正確答案為C。

【點撥】本題關鍵是找到相遇距離，算出相遇時間。

二、追擊類行程問題

【例3】2019-吉林乙級-86某宣講團甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發以20公里/小時的速度去相距60公里的八一村，1小時后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發1小時后，乙宣傳員以50公里/小時的速度開車從紅星村出發追甲，當乙追上甲時，他們與八一村的距離為：( )

A.25公里 B.30公里

C.35公里 D.40公里

【答案】C

【解析】本題是一道追擊類的行程問題。由題意可知，甲從紅星村出發一小時后所走的路程為20公里，之后甲的速度變為10公里/小時，此時乙以50公里/小時的速度從紅星村出發去追甲，相當于甲和乙同時出發�？芍�追擊距離為20公里，根據追擊距離=(大速度—小速度)×追及時間可知，，此時乙走的路程為公里，。故正確答案為C。

【點撥】本題關鍵點是確認追擊距離，按照公式求解。

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