數量關系備考干貨—工程問題的深度解析

工程問題主要包含兩類，一類是時間型工程問題，一類是效率制約型工程問題。工程問題的核心公式是：工作總量=工作效率×工作時間，也可以用W=P×T來表示，所有的工程問題都會應用到這個公式，所以大家要牢記這個公式。另外工程問題最常用的解題方法就是賦值法，并且配合方程法解題。如何在工程問題中應用賦值法，兩個類型的工程問題賦值的量不同，我們先通過一道時間型工程問題進行講解。

【例1】趙、錢、孫3人共同完成一項工程，趙、錢合作8天完成工程的40%，錢、孫合作2天完成工程的20%，然后3人合作3天完成剩余工程，3人工作效率由高到低的排序：

A.孫、趙、錢 B.錢、趙、孫

C.趙、孫、錢 D.孫、錢、趙

【答案】A

【解析】工作總量=工作效率×工作時間，賦值工作總量為100，設趙、錢、孫的工作效率分別為x、y、z。根據題意可列出等式8(x+y)=100×40%、2(y+z)=100×20%、3(x+y+z)=100×40%，解得所以孫>趙>錢。因此，選擇A選項。

由上述題目可知，當題干中出現某幾個主體做某項工程需要n天時，我們就把這類題型定義為時間型工程問題，此時使用賦值法時，要賦值工作總量，賦值的量通常選用10、100或者幾個時間的最小公倍數，此題由于出現了趙錢孫三人完成的工作總量是百分數，所以為了將百分號去掉，故賦值總量為100。

接下來講解效率制約型工程問題，我們依然需要使用W=P×T這個公式，但是不同的是，要賦值的量是工作效率，賦它為一個具體的數值。下面通過一道例題來感受下。

【例2】甲、乙、丙三人工作的效率比為7∶9∶8，現將A、B兩項工作量相同的工程交給這三個人，甲負責A工程，乙負責B工程，丙作為機動參與A工程若干天后轉而參與B工程，兩項工程同時開工，耗時8天同時結束，問丙在A工程中參與施工多少天?

A.3 B.4

C.5 D.6

【答案】C

【解析】根據甲、乙、丙三人工作的效率比為7∶9∶8，直接賦值甲、乙、丙的效率分別為7、9、8。設丙在A工程中參與施工x天，則丙在B工程中施工(8-x)天。可列方程：7×8+8x=9×8+8×(8-x)，解得x=5，即丙在A工程中施工了5天。因此，選擇C選項。

由上題可知，題干給出甲乙丙三個主體的效率比，那么我們將這種題型稱為效率制約型，對于這種題目，直接采取賦值他們的效率為這個比值或者是這個比值的倍數的方法，舉例說明：比如甲乙丙三人效率比為7:9:8，如果題干表示甲的效率變為原來的一半，那么如果再賦值甲的效率為7的話，變為一半后效率就要變為3.5，出現小數，不利于計算，所以不如在最初賦值時就賦值三者的效率分別為14、18、16，便于計算。賦值后再根據題意找到等量關系并列方程求解。

以上兩種題型就是工程問題最常出現的兩種題型，工程問題是數量關系題目中簡單的題型，也是大家應該抓住并重點學習的。所以大家要牢記這個公式，工程總量=工作效率×工作時間，并且在遇到題目時能辨別出屬于哪類題型，以此選擇要賦值的量，這樣就會立刻找到解題方法進行解答。工程問題并不復雜，只要做的多了，解題技巧運用熟練了，那么做這類題型就會又快又準了。

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