行測數量關系備考干貨：公約數公倍數的計算

在行測考試中經常會涉及到最大公約數和最小公倍數的計算，雖然單獨考察的幾率不大，但是會結合其他知識點或者作為考試的中間環節出現，掌握公約數和公倍數有助于大家解題，能夠更好的提升大家的成績，所以這個知識點的掌握十分有必要。

一、約數倍數的概念

整數a除以整數b(b≠0) 除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或b能整除a。a稱為b的倍數，b稱為a的約數。比如：20能被4整除，所以4是20的約數，20還被5整除，所以5也是20的約數。同樣也可以很說20是4的倍數，20也是5的倍數。

公約數：如果一個整數同樣是幾個整數的約數，則這個整數為他們的公約數;公約數中最大的為最大公約數。

公倍數：是指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。公倍數中最小的，就稱為這些整數的最小公倍數。

公考中需要大家掌握約數倍數的基本題型有：

一、最大公約數和最小公倍數的計算

短除法：分層求出兩個數的公約數，一直到最后兩個互質。最大公約數為短除后所有公約數的積;最小公倍數為公約數和最后兩商之積。

比如：48和60的最大公約數和最小公倍數。

則最大公約數為：3×2×2=12;最小公倍數為3×2×2×4×5=240;

【例題】某物業公司規定，小區大門每2天清潔一次，消防設施每3天檢查一次，綠化植物每5天養護一次，如果上述3項工作剛好都在本周四完成了，那么下一次3項工作剛好同一天完成是在( )。

A. 星期一 B. 星期二

C. 星期六 D. 星期日

【答案】C。解析：每2天清潔一次，每3天檢查一次，每5天養護一次，那么2、3、5的最小公倍數是30，即30天后三項工作再次同時進行。30÷7=4……2，故下一次剛好同一天完成是在星期四+2=星期六。因此，選擇C選項。

二、判斷某個約數的個數：

方法1：如何判斷20有多少約數。20=1×20=2×10=4×5，所以20 一共有(1，2，4，5，10，20)6個約數。如果換一個數36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9個。

方法2：分解質因數：

首先將這個已知數分解質因數，將此數化成幾個質數冪的連乘形式，然后把這些質數的指數分別加一，再相乘，求出來的積就是我們要的結果。

例如：將36拆解乘質因數相乘的形式：36=2×2×3×3，2、3的指數分別是2、2這樣36的約數個數為(2+1)×(2+1)=9個這樣算出。

結論：平方數的約數有奇數個：將數字因式分解后公約數一般成對出現，當數字為平方數時，有重復數字出現，所以個數為奇數個。比如：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6共有(1，2，3，4，6，12，18，36)共9個。

【例題】編號為1~50的選手參加一個爬樓比賽，樓高為60層。所有選手在第1層均獲得一個特別的號牌，此后每經過一個樓層，如果選手的編號正好是樓層數的整數倍，就將得到一個特別的號牌，所有選手都到達終點后，正好持有3個特別號牌的選手有多少人?

A. 1 B. 4

C. 7 D. 10

【答案】B。解析：根據題干編號是樓層的整數倍才可以拿到特別的號牌可知，為了保證到達終點正好有3個號牌，選手編號數應只有3個約數，即除了1與編號數本身外，還有1個約數，約數個數為奇數，所以選手編號數為質數的平方數。50以內滿足條件的有4，9，25，49，共4個數字。所選擇B選項。

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