2022國考備考干貨中排列組合體與其他知識點的交叉考查

如果說排列組合之前屬于單獨考排列組合或者考出來大多數人不去做的，可以忽略的“私生子”，那么現在它就變成越來越重要的“嫡子”。讓排列組合從“私生子”上位成“嫡子”的原因是近幾年在考試中，將排列組合和其他知識點交叉考察的題目，基本上每年都有。

排列組合體與其他知識點的交叉考察，是指在一道題中，不僅考察排列組合，也考察其他知識點，甚至是要想解出這道題，必須以會排列組合為基礎。所以其地位和重要性越發明顯。

在國聯考考試中，排列組合體與其他知識點的交叉考察的題型常見的為四類;排列組合和數列構造結合、最不利構造的結合、概率的結合、容斥問題的結合。當然，要想解決此類題，不僅要掌握排列組合的知識點，還要對這四類題的知識點了解。而在這四類交叉考察的題中，除了概率外，其他三類一般對于排列組合和其他類型知識點的測查都比較簡單，測查的都是基礎的知識點。

下面我從每一類型中找出一道例題作為說明：

排列組合和最值問題結合

【例1】某工廠有100名工人報名參加了4項專業技能課程中的一項或多項，已知A課程與B課程不能同時報名參加。如果按照報名參加的課程對工人進行分組，將報名參加的課程完全一樣的工人分到同一組中，則人數最多的組最少有多少人?( )

A.7B.8

C.9D.10

解析：根據問題，提問方法為最多的··最少··，判斷為數列構造題，數列構造的解題步驟為：排序、定位、構造、求解。(可以查閱數列構造解題方法，在此不細講)，此題中第一步排序時必須要知道在題目限定條件內，分組情況數。這就借助到了排列組合。

在A、B不能同時參加的條件下，參加一項：;參加兩項：-1;參加三項：;參加四項：0. 共11項，得到項數后根據數列構造知識點進行解題，題中沒有數目各不相同，所以此題為11X=100，X≈9.1，向上取整為10。 答案：D

【例2】某個社區老年協會的會員都在象棋、圍棋、太極拳、交誼舞和樂器五個興趣班中報名了至少一項。如果要在老年協會中隨機抽取會員進行調查，至少要調查多少個樣本才能保證樣本中有4名會員報的興趣班完全相同?( )

A.93 B.94

C.96 D.97

解析：根據提問方式：至少···才能保證···，判定為最不利問題，要想找到最不利情況，必須要知道題中至少報名一項的排列組合數，為=31，所以最不利值為31×3=93，所以至少需要93+1=94人。

排列組合和概率的結合

【例3】某辦公室5人中有2人精通德語。如從中任意選出3人，其中恰有1人精通德語的概率是多少?( )

A.0.5 B.0.6

C.0.7 D.0.75

解析：明顯為概率問題，發生情況數為：=6，總情況數為：=10，故概率為6/10=0.6。

排列組合和容斥問題的結合

【例4】(豫15)車間共有50名工人，年底進行考核，有12人業務能力為優，10人政治表現為優，沒有一項考核成績為優的有34人，車間要向上級單位推薦2名兩項考核均為優的工人作為先進個人的候選人，問有多少種推薦方案?()

A. 12 B. 15

C. 18 D. 21

解析：多少種推薦方案的問法確定為排列組合題，題目中加入了容斥問題，根據題意業務能力不為優的有38人，政治表現不為優的40人，沒有一項為優(兩項都不優)的為34，所以不優秀的共有38+40-34=44，所以兩項都優的人為50-44=6。

然后根據題意，需要推薦2名兩項都為優的，為=15。

遇到交叉知識點不要慌，按部就班一個知識點一個知識點解決就可以了。

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