老師指導：關于最不利構造問題

數量關系雖難，但是有很多的解題技巧、套路和方法。比如數量關系中�？嫉囊环N題型—最值問題。最值問題在考試中常見的有三種題型，分別是最不利構造、數列構造、多集合反向構造。其中最不利構造是一類有固定解題套路的題型，只要學會解題方法，能夠熟練應用，那么最不利構造類題目是考場中比較容易拿分的一種題型。

今天我們就一起來學習一下最不利構造類題目的解題方法。最不利構造類題目的題型特征是：至少……保證……。比如有編號為1~13的卡片，每個編號有4張，共52張卡片。問至少摸出多少張，就可保證一定有3張卡片編號相連?“至少”摸出多少張就可“保證”一定有3張卡片編號相連，是一個典型的最不利構造問題。當判定一個題目是最不利構造問題以后，我們就可以用固定套路解題了。

具體操作如下：

①確定最不利情況：要求3張卡片編號相連，最不利的情況是已摸的牌里只有2張編號相連：1、2、4、5、7、8、10、11、13(或1、3、4、6、7、9、10、12、13)。

②求出所有不利情況的總和：每個編號4張，共4×9=36(張)卡片。

③答案=所有不利情況+1：答案=36+1=37(張)，即至少摸出37張，就可保證一定有3張卡片編號相連。

通過以上幾步，我們可以發現，最不利構造類題目是有固定套路的，我們只要掌握了解題套路，那么最不利構造類問題還是比較簡單的。

那么下面我們一起看幾道例題，應用一下最不利構造類題目的解題方法。

【例1】(2019重慶)某地區招聘衛生人才，共接到600份不同求職者的簡歷。其中，臨床、口腔、公共衛生和護理專業分別有200人、160人、140人和100人，問至少有多少人被錄用，才能保證一定有140名被錄用者專業相同?

A. 141

B. 240

C. 379

D. 518

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查最值問題中的最不利構造問題。

第二步，要保證140名錄用者專業相同，則最不利的情形是只有139名滿足，則所有的最不利情形=139+139+139+100=517(名)，則所求=517+1=518(名)。即至少有518人錄用，才能保證一定有140名錄用者專業相同。

因此，選擇D選項。

【注意】保證值為140，最不利值為139，若某專業人數小于最不利值，則求所有不利情況的總和時，此專業只需保留實際總人數即可。

【例2】(2011北京)有17個完全一樣的信封，其中7個分別裝了1元錢，8個分別裝了10元錢，2個是空的，問最少需要從中隨機取出幾個信封，才能保證支付一筆12元的款項而無需找零?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 12

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查最值問題，屬于最不利構造。

第二步，構造最不利情況，分析可知，12元=10元+1元+1元，最不利的情況為2個空的、8個10元的、1個1元的，共計11個，根據最不利+1，此時再拿出1個必然可以構造出12元�？芍�最少應取出11+1=12(個)信封。

因此，選擇D選項。

【注意】最不利情況即盡可能多取出信封但依然無法滿足題目要求保證的事件，若先取出2個空信封，再取出7個1元的信封，再加1個10元的信封，即可滿足保證，此時僅取出10個信封，未達到“最不利”，排除。

【例3】(2016山東)某個社區老年協會的會員都在象棋、圍棋、太極拳、交誼舞和樂器五個興趣班中報名了至少一項。如果要在老年協會中隨機抽取會員進行調查，至少要調查多少個樣本才能保證樣本中有4名會員報的興趣班完全相同?

A. 93

B. 94

C. 96

D. 97

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查最值問題，屬于最不利構造。

第二步，最不利構造問題的答案=最不利情況+1。由報名了至少一項，可得報名方式有(種)。要求有4名會員報名情況相同，最不利的情況為每種報名方式各有3人，共3×31=93(人)。故至少要調查93+1=94(個)樣本，才能保證樣本中有4名會員報的興趣班完全相同。

因此，選擇B選項。

【注意】此題中的所有不利情況共分5類，并需結合排列組合的知識進行計算，知識點較為綜合難度較大，同學們計算時需認真仔細。

通過三個例題我們發現，最不利構造類題目，解題方法基本一致，最不利值均為“保證值-1”、答案均為“所有不利情況+1”，唯有找出所有最不利情況的總和才能得出正確答案。

數量關系的題目幾乎都是有方法可尋、有技巧可用，多學習基礎課，多做題，我相信同學們一定能有更多收獲。不僅僅是最不利構造問題，其他知識點也有技巧，大家可以多多關注華圖在線，里面有很多對大家有幫助的課程。

最后祝每位考生都能取得一個好的成績，金榜題名就在今朝!

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